设$f_{i,a,b,c}$表示当前深度小于等于$i$并且有$a$对$\{~\}$,$b$对$[~]$,$c$对$(~)$的方案数,根据优先级,将$f_{i,a,b,c}$分成左串,以及右串,现在假设是左串往外套一层括号($\{~\}$或$[~]$或$(~)$),其中左、右串可能为空,有

$f_{i,a,b,c}=\begin{cases}1 ~~if(a+b+c==0)\\\sum\limits_{p=1}^cf_{i-1,0,0,p-1}*f_{i,a,b,c-p}+\sum\limits_{q=1}^b\sum\limits_{p=0}^c f_{i-1,0,q-1,p}*f_{i,a,b-q,c-p}+\sum\limits_{w=1}^{a}\sum\limits_{q=0}^b \sum\limits_{p=0}^c f_{i-1,w-1,p,q}*f_{i,a-w,b-p,c-q}~~else \end{cases}$