和之前写的NOIP2015膜你赛T2差不多。
就是容斥一下,求出到一个点$(x,y)$的全部方案之后减去从不合法点走到此点的方案,就是走到该店的合法方案。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define gc getchar()
using namespace std;
const int N=2e5+10;
const int mod=1e9+7;
inline void qr(int &x)
{
    char c=gc;int f=1;x=0;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=gc;}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c^48);c=gc;}
    x*=f;
}
void qw(ll x)
{
    if(x<0)x=-x,putchar('-');
    if(x/10)qw(x/10);
    putchar(x%10+48);
}
struct node{int x,y;bool operator <(const node a)const{return x==a.x?y<a.y:x<a.x;}}a[2005];
ll f[N],p[N],inv[N];
inline ll pow_mod(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=ans*a%mod;
        b>>=1;a=a*a%mod;
    }
    return ans;
}
ll calc(int n,int m){return p[m]*inv[n]%mod*inv[m-n]%mod;}
int main()
{
     
    int n,m,c;qr(n),qr(m),qr(c);
    p[0]=1;for(int i=1;i<=n+m;i++)p[i]=p[i-1]*i%mod;
    inv[n+m]=pow_mod(p[n+m],mod-2);
    for(int i=n+m-1;i;i--)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
    inv[0]=1;
    for(int i=1;i<=c;i++)qr(a[i].x),qr(a[i].y);
    a[++c]=(node){n,m};sort(a+1,a+c+1);
    f[1]=calc(a[1].x-1,a[1].x+a[1].y-2);
    for(int i=2;i<=c;i++)
    {
        ll sum=0;
        for(int j=i-1;j;j--)
        {
            int nx=a[i].x-a[j].x,ny=a[i].y-a[j].y;
            if(nx>=0&&ny>=0)
                sum=(sum+f[j]*calc(nx,nx+ny)%mod)%mod;
        }
        f[i]=((calc(a[i].x-1,a[i].x+a[i].y-2)-sum)%mod+mod)%mod;
    }
    qw(f[c]);puts("");
    return 0;
}