很明显的一个线性DP，对于$f[i][j][k][p][q]$,仅需满足$i\ge j\ge k\ge p\ge q$，如果要新插入一个点，这个点的编号是大于现存点的编号的，那么只要满足上面这个性质，就可以进行DP。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define uint long long
#define gc getchar() 
using namespace std;
const int N=31;
inline void qr(int &x)
{
    char c=gc;int f=1;x=0;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=gc;}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c^48);c=gc;}
    x*=f;
}
int a[6];uint f[31][31][31][31][31];
int main()
{
    int n;
    f[0][0][0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<=30;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++)
            for(int k=0;k<=j;k++)
                for(int p=0;p<=k;p++)
                    for(int q=0;q<=p;q++)
                    {
                        if(i<30)f[i+1][j][k][p][q]+=f[i][j][k][p][q];
                        if(j<i)f[i][j+1][k][p][q]+=f[i][j][k][p][q];
                        if(k<j)f[i][j][k+1][p][q]+=f[i][j][k][p][q];
                        if(p<k)f[i][j][k][p+1][q]+=f[i][j][k][p][q];
                        if(q<p)f[i][j][k][p][q+1]+=f[i][j][k][p][q];
                    }
    while(qr(n),n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)qr(a[i]);
        for(int i=n+1;i<=5;i++)a[i]=0;
        printf("%lld\n",f[a[1]][a[2]][a[3]][a[4]][a[5]]);
    }
    return 0;
}

还有一个杨氏矩阵的勾长公式:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#define gc getchar()
#define ll long long
using namespace std;
const int N=6;
inline void qr(int &x)
{
    x=0;char c=gc;int f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=gc;}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c^48);c=gc;}
    x*=f;
}
void qw(ll x)
{
    if(x<0)x=-x,putchar('-');
    if(x/10)qw(x/10);
    putchar(x%10+48);
}
int a[N];
int sum[31];
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int main()
{
    int n;
    while(qr(n),n)
    {
        a[0]=31;memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=1;i<=n;i++)qr(a[i]),a[i]=min(a[i],a[i-1]);
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=a[i];j++)
            {
                ++cnt;
                for(int k=i+1;k<=n;k++)
                {
                    if(a[k]>=j)++sum[cnt];
                    else break;
                }
                sum[cnt]+=a[i]-j+1;
            }
        ll ans,a=1,b=1;
        for(int i=cnt;i>=1;i--)
        {
            a*=i;b*=sum[i];
            ll d=gcd(a,b);
            if(d!=1)a/=d,b/=d;
        }
        ans=a/b;
        qw(ans);puts("");
    }
    return 0;
}